Tasso di cattura

Quando una Poké Ball viene gettata contro un Pokémon selvatico, il gioco usa una formula basata sulla salute corrente del Pokémon selvatico, su qualsiasi stato possa avere e sul tasso di cattura per stabilire la probabilità di cattura di quel Pokémon. La formula è la seguente:

$a = \frac{(3 \times PS_{max} - 2 \times PS_{attuali}) \times tasso \times bonus_{ball}}{3 \times PS_{max}} \times bonus_{stato}$

dove

• $PS_{max}$ è il numero di PS che il Pokémon possiede a piena salute,
• $PS_{attuali}$ è il numero di PS che il Pokémon possiede al momento,
• $tasso$ è il tasso di cattura del Pokémon,
• $bonus_{ball}$ è il coefficiente moltiplicativo per la Poké Ball usata, e
• $bonus_{stato}$ è il coefficiente moltiplicativo per l'eventuale stato che il Pokémon ha (2 per sonno e gelo, 1.5 per paralisi, veleno e scottatura).

Data questa formula, il valore massimo per $a$ (se il Pokémon potesse avere 0 PS) sarebbe $tasso$ per $bonus_{ball}$ per $bonus_{stato}$. Il valore minimo per $a$ (per un Pokémon con piena salute) sarebbe $tasso/3$.

Se $a$ è maggiore o uguale a 255, allora il Pokémon è catturato. In caso contrario, si calcola $b$ come segue:

$b = \frac{1048560}{\sqrt{\sqrt{\frac{16711680}{a}}}} = \frac{(2^{16} - 1) \sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{2^8 - 1}} = (2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}}$

Quindi si generano 4 numeri random tra 0 e 65535, compresi. Se i numeri random sono minori o uguali a $b$, allora il Pokémon è catturato; altrimenti la ball si agita per $n$ volte, dove $n$ la quantità di numeri random che sono inferiori a $b$. Si noti che $b$ è maggiore o uguale a 65535 se $a$ è maggiore o uguale a 255.

Pertanto, la probabilità $p$ di catturare un Pokémon, dati i valori $a$ e $b$ calcolati sopra, è:

$p = \left \{ \begin{array}{ccl} 1 & : & a \geq 255 \\ \left( \frac{b+1}{2^{16}} \right)^4 & : & a < 255 \end{array} \right.$

La seconda espressione per $p$ può essere spiegata come segue:

$p = \frac{1}{2^{64}} \left( (2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} + 1 \right)^4 = \frac{(2^{16} - 1)^4}{2^{64}} \times \frac{a}{2^8 - 1} \cdots =$

In cui gli addendi successivi sono trascurabili.

Espressione completa

$p = \frac{1}{2^{64}} \left( (2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} + 1 \right)^4 =$ $\frac{1}{2^{64}} \left[(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} \right]^4 + \frac{4}{2^{64}} \left[(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} \right]^3 + \frac{6}{2^{64}} \left[(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} \right]^2 + \frac{4}{2^{64}} \left[(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} \right] + \frac{1}{2^{64}} =$ $\frac{(2^{16} - 1)^4}{2^{64}} \times \frac{a}{2^8 - 1} + \frac{1}{2^{62}} \left[(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} \right]^3 + \frac{6}{2^{64}} \left[(2^{16} - 1)^2 \sqrt{\frac{a}{2^8 - 1}} \right] + \frac{1}{2^{62}} \left[(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} \right] + \frac{1}{2^{64}}$

Ponendo $(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} = k$ si ha $p = \frac{1}{2^{64}} (k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1)$, ovvero un'applicazione del triangolo di Tartaglia.

Poiché $(2^{16} - 1)^4 \approx 2^{64}$, possiamo approssimare $p$ con la seguente espressione:

$p \approx \frac{a}{2^8 - 1}$

L'errore percentuale in questa approssimazione tende a zero al tendere di $a$ a 255, e non supera lo 0.02%.

Per una probabilità costante $p$, la probabilità $P$ che un giocatore possa catturare un Pokémon con non più di $r$ tentativi è:

$P = 1 - (1 - p)^r$

Si noti che questa è la funzione di probabilità cumulativa per una distribuzione geometrica. Il valore atteso di $r$ è $1/p$, che dice che, in media, un Pokémon che può essere catturato con una probabilità $p$ sarà preso in $1/p$ tentativi.

Il problema inverso, cioè il numero di tentativi $r$ necessari per avere una probabilità $P$ di catturare un Pokémon è:

$r = \log_{(1-p)}(1-P)$

Con logaritmo in base 10

$r = \frac{\log{(1-P)}}{\log{(1-p)}}$

$P$ è minore di 1 in quanto non esiste un numero di tentativi che assicuri il 100% di cattura

Curiosità

• Se i PS di un Pokémon che si vuole catturare sono ridotti ad 1, di solito tramite Falsofinale o raggirando un Focalnastro su di esso ed usando poi una mossa che normalmente lo eliminerebbe, allora solo 2 sarà sottratto dalla parte della formula racchiusa fra parentesi. Questo fatto rende quei Pokémon con un valore elevato di PS (come ad esempio Chansey) più facili da catturare quando i loro PS sono stati ridotti, a dispetto del loro basso tasso di cattura se lo si paragona a quello di altri Pokémon.

Vedi anche

• Elenco Pokémon per tasso di cattura

Riferimenti

• ポケットモンスター情報センター　2号館: ボール