Differenze tra le versioni di "Tasso di cattura"

* PS<submath>PS_{max}</submath> è il numero di PS che il Pokémon possiede a piena salute,

* PS<submath>PS_{attuali}</submath> è il numero di PS che il Pokémon possiede al momento,

* <math>tasso</math> è il tasso di cattura del Pokémon,

* bonus<submath>bonus_{ball}</submath> è il coefficiente moltiplicativo per la Poké Ball usata, e

* bonus<submath>bonus_{stato}</submath> è il coefficiente moltiplicativo per l'eventuale [[Alterazione di stato|stato]] che il Pokémon ha (2 per sonno e gelo, 1.5 per paralisi, veleno e scottatura).

Data questa formula, il valore massimo per ''<math>a''</math> (se il Pokémon potesse avere 0 PS) sarebbe <math>tasso</math> di cattura ×per bonus<submath>bonus_{ball}</submath> ×per bonus<submath>bonus_{stato}</submath>. Il valore minimo per ''<math>a''</math> (per un Pokémon con piena salute) sarebbe ⅓ × <math>tasso di cattura/3</math>.

Se ''<math>a''</math> è maggiore o uguale a 255, allora il Pokémon è catturato. In caso contrario, si calcola ''<math>b''</math> come segue:

Quindi si generano 4 numeri random tra 0 e 65535, compresi. Se i numeri random sono minori o uguali a ''<math>b''</math>, allorilallora il Pokémon è catturato; altrimenti la ball si agita per ''<math>n''</math> volte, dove ''<math>n''</math> è il numero di numeri random che sono inferiori a ''<math>b''</math>. Si noti che ''<math>b''</math> ≥è maggiore o uguale a 65535 se ''<math>a''</math> ≥è maggiore o uguale a 255.

Pertanto, la probabilità ''<math>p''</math> di catturare un Pokémon, dati i valori ''<math>a''</math> e ''<math>b''</math> calcolati sopra, è:

La seconda espressione per ''<math>p''</math> può essere spiegata come segue:

Poiché <math>(2^{^{16}} - 1)^{^4} ≈\approx 2<sup>^{64}</supmath>, possiamo approssimare ''<math>p''</math> con la seguente espressione:

L'errore percentuale in questa approssimazione tende a zero al tendere di ''<math>a''</math> a 255, e non supera lo 0.02%.

Per una probabilità costante ''<math>p''</math>, la probabilità ''<math>P''</math> che un giocatore possa catturare un Pokémon con non più di ''<math>r''</math> tentativi è:

Si noti che questa è la funzione di probabilità cumulativa per una [[wp:distribuzione geometrica|distribuzione geometrica]]. Il [[wp:valore atteso|valore atteso]] di ''<math>r''</math> è <math>1/''p''</math>, che dice che, in media, un Pokémon che può essere catturato con una probabilità ''<math>p''</math> sarà preso in <math>1/''p''</math> tentativi.

Il problema inverso, cioè il numero di tentativi ''<math>r''</math> necessari per avere una probabilità ''<math>P''</math> di catturare un Pokémon è: